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Sur la théorie des fonctions dans les espaces métriques. (French) JFM 57.0290.01
In früheren Untersuchungen über Bairesche Funktionen durchläuft die unabhängige Veränderliche einen metrischen Raum, während die Funktionswerte (abgesehen von Betrachtungen bei Hausdorff, Mengenlehre 1927 (F. d. M. 53, 169 (JFM 53.0169.*)), S. 266-270) als reell vorausgesetzt werden. Verf. macht sich von dieser letzteren Beschränkung dadurch frei, daß er eine von Lebesgue (1905; F. d. M. 36, 453 (JFM 36.0453.*)) bemerkte Eigenschaft der Baireschen Funktionen als Definition nimmt. Verf. bezeichnet nämlich eine Funktion \(f(x)\), die einen metrischen Raum \(\mathfrak X\) auf eine Teilmenge eines metrischen Raumes \(\mathfrak Y\) abbildet, als eine Bairesche Funktion \(\alpha\)-ter Klasse (wir würden lieber sagen: höchstens \(\alpha\)-ter Klasse), wenn für jede abgeschlossene Menge \(F\) die Urbildmenge \(\operatornamewithlimits{\text{}M}\)
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