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On a theorem of Privaloff. (English) JFM 57.0321.01

In Erweiterung eines älteren Satzes von L. Fejér (Satz VI der in F. d. M. 45, 405 (JFM 45.0405.*)-406 besprochenen Arbeit) hat I. I. Privaloff einen Satz bewiesen, der in F. d. M. 51, 222 (JFM 51.0222.*) genau formuliert worden ist.
Verf. zeigt in der vorliegenden Note, daß die Privaloffsche Voraussetzung, die Teilsummen \(s_n(\vartheta)\) von \[ \tfrac 12a_0 + \sum(a_n \cos n\vartheta + b_n \sin n\vartheta) \] seien in \(\alpha\leqq \vartheta \leqq \beta\) gleichmäßig beschränkt, durch die geringere ersetzt werden darf, daß dort \[ s_n(\vartheta)>-\varphi(\vartheta) \] bleibt, wofern hier \(\varphi(\vartheta)\) eine über \(<\alpha,\beta>\) \(L\)-integrierbare Funktion bedeutet.

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Full Text: EuDML