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Intorno al problema di Poincaré della rappresentazione pseudoconforme. (Italian) JFM 57.0404.05
Stellt man ein Paar von komplexen Veränderlichen \(x, y\) durch die Punkte eines vierdimensionalen Raumes \(S_4\) dar, so erzeugt jede analytische Funktion von \(x, y\) eine Abbildung von \(S_4\) in sich selbst, welche als “pseudokonform” bezeichnet wird. H. Poincaré hat 1907 (F. d. M. 38, 459 (JFM 38.0459.*)) gezeigt, daß nicht immer eine pseudokonforme Transformation existiert, welche zwei vorgegebene, in \(S_4\) liegende dreidimensionale Mannigfaltigkeiten ineinander überführt. Nach Verf. besteht die für die Überführbarkeit notwendige und hinreichende Bedingung in der Existenz einer Abbildung, welche die “bicharakteristischen Linien” der beiden Mannigfaltigkeiten ineinander überführt. Der Erörterung der Äquivalenz in bezug auf eine Transformation von zwei in zwei dreidimensionalen Mannigfaltigkeiten liegenden Linienkongruenzen ist die vorliegende Note gewidmet.

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