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Commutative ordinary differential operators. II: The identity \(P^n = Q^m\). (English) JFM 57.0478.01
In früheren Arbeiten (1923, 1928; F. d. M. 49, 311 (JFM 49.0311.*); 54, 439) haben die Verf. vertauschbare Differentialoperatoren \(P\), \(Q\) untersucht. Zwei solche vertauschbare Operatoren genügen (außer der Relation \(PQ-QP=0\)) noch einer Relation \(f(P,Q)=0\), wo \(f(p,q)\) ein Polynom ist. Die Verf. haben nun eine Theorie der Übertragung (“transference”) entwickelt, vermöge derer jedem Paar vertauschbarer, der Identität \(f(P,Q)=0\) genügender Operatoren ein neues Paar vertauschbarer, der gleichen Identität genügender Operatoren \(P_1\), \(Q_1\) zugeordnet wird. Diese Theorie gilt jedoch nur in bezug auf gewöhnliche Punkte der durch \(f(p,q)=0\) definierten Kurve. Die Übertragung in bezug auf Doppelpunkte führt dagegen zu Operatoren, die in der früheren Theorie nicht betrachtet worden sind. Die vorliegende Arbeit studiert nun diese Erscheinung für den Fall \[ f(p,q) \equiv p^n - q^m. \]

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