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Über die analytischen Methoden in der Wahrscheinlichkeitsrechnung. (German) JFM 57.0613.03

Es werden physikalische Prozesse betrachtet, bei denen durch den Zustand \(X_0\) des Systems zur Zeit \(t_0\) die Verteilungsfunktion der Wahrscheinlichkeiten für die möglichen Zustände \(X\) des Systems zur Zeit \(t > t_0\) festgelegt wird. Ein solcher Prozeß wird nicht, wie gebräuchlich, in eine Reihe diskreter Ereignisse aufgelöst, sondern als nach der Zeit stetig angesehen, wie es zuerst Bachelier versucht hat.
Es werden im ersten Kapitel sehr allgemeine hinreichende Bedingungen für die Gültigkeit des Ergodenprinzips entwickelt; im zweiten und dritten Kapitel werden Differentialgleichungen, die stochastische Prozesse definieren, betrachtet, und im vierten wird unter anderm die Lindebergsche Methode verallgemeinert.

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References:

[1] Ein wohlbekanntes Beispiel für diese Methode wird dadurch gegeben, daß man in der Beschreibung des Zustandes eines mechanischen Systems nicht nur die Koordinaten seiner Punkte, sondern auch die Komponenten ihrer Geschwindigkeiten einführt.
[2] I. Théorie de la spéculation. Ann. de l’École norm.17 (1900), p. 21. II. Les probabilités à plusieurs variables, ibid27 (1910), p. 339. III. Calcul des probabilités 1912.
[3] Über diese Begriffe sowie über die additiven Mengensysteme usw. siehe z. B.: M. Fréchet, Sur l’intégrale d’une fonctionnelle étendue à un ensemble abstrait, Bull. de la Soc. Math. de France43 (1915), p. 248.
[4] Siehe 2) I. Théorie de la spéculation. Ann. de l’École norm.17 (1900), p. 21.
[5] Comptes rendus186 (1928), S. 59, 189, 275.
[6] Siehe 5) Comptes rendus186 (1928), S. 59, 189, 275.
[7] Vgl. mit den im Kap. IV betrachteten FunktionenF (s, x, t, y), welche fürt=s notwendig Unstetigkeitspunkte besitzen.
[8] Man könnte auch umgekehrt (47 a) und (50) a priori voraussetzen und daraus die Stetigkeit und die Differenzierbarkeit vonP i j (s, t) nacht beweisen.
[9] Wahrscheinlichkeitstheorie, S. 141 (russ.).
[10] Leçons sur l’intégration, 2. Ausg., S. 261.
[11] Siehe z. B.: P. Lévy, Calcul des probabilités, S. 187.
[12] Math. Zeitschr.15 (1922), S. 211.
[13] Siehe Fußnote 2) I und III Théorie de la spéculation. Ann. de l’École norm.17 (1900), p. 21. Calcul des probabilités 1912.
[14] Siehe 2) II Les probabilités à plusieurs variables, ibid.27 (1910), p. 339.
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