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Beiträge zur Theorie der Vermehrungsformeln. (German) JFM 57.0659.02

Aktuárské Vědy 2, 1-9 (1931).
In früheren Arbeiten (1921; F. d. M. 43, 613 (JFM 43.0613.*)) hat Verf. gezeigt, daß man die sogenannten Vermehrungsformeln, wie sie z.B. in der Zinsrechnung auftreten, als Mittelwertbildungen zwischen zwei vorgegebenen Werten betrachten kann. Von diesem Standpunkte aus ist es Verf. gelungen, verallgemeinerte Vermehrungsansätze, die sogenannten Potenzmittelwerte, zu bilden; das sind Ausdrücke von der Form \[ M = \left\{ \frac {\sum\nolimits_i g_i a_i^\varrho} {\sum\nolimits_i g_i} \right\}^{\tfrac 1\varrho} \quad \text{ bzw. } \quad M = \frac {\sum\nolimits_i g_i a_i^{\varrho +1}} {\sum\nolimits_i g_i a_i^\varrho}, \] aus denen für spezielle Werte von \(\varrho\) bekannte Mittelwerte und Vermehrungsformeln folgen. In der vorliegenden Arbeit untersucht Verf. die de Montelsche Kapitalvermehrungsformel (vgl. Barriol, Théorie et pratique des opérations financières, Encyclopédie scientifique, 1914, p. 116-122) und zeigt, daß sich diese durch Spezialisierung obiger Formeln gewinnen läßt. Im zweiten Teil werden unter dem gleichen Gesichtspunkt die Verhulstschen Formeln diskutiert.

Citations:

JFM 43.0613.*