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Über die Enden topologischer Räume und Gruppen. (German) JFM 57.0731.01
M. Z. 33, 692-713 (1931); Berlin, Philos. Diss (1931).
Verf. betrachtet im Kleinen kompakte, zusammenhängende, im Kleinen zusammenhängende topologische Räume mit zweitem Abzählbarkeitsaxiom. Die Endpunkte eines solchen Raumes \(\mathfrak G\) werden folgendermaßen definiert: Eine unendliche Folge \(G^1_\alpha, G^2_\alpha, \dots, G_\alpha^\nu, \dots\) von Gebieten \(G^\nu_\alpha\) von \(\mathfrak G\) mit kompakten Berandungen \(R(G^\nu_\alpha)\), die aber selbst nicht kompakt sind, heißt ein Endpunkt \(e_\alpha\) von \(\mathfrak G\), wenn der Durchschnitt der abgeschlossenen Hüllen der \(G^\nu_\alpha\) leer ist. Die Abschließung von \(\mathfrak G\) durch seine Endpunkte läßt sich vor andern Abschließungen charakterisieren als Abschließung durch Hinzufügung einer durch drei Eigenschaften gekennzeichneten abgeschlossenen Menge. Ein Gruppenraum, d. h. ein solcher Raum \(\mathfrak G\), zwischen dessen Punkten eine den bekannten Gruppengesetzen genügende Relation existiert, hat höchstens zwei Endpunkte. Unter gewissen Stetigkeits- und Kompaktheitsbedingungen besitzt der “Wirkungsraum” einer transitiven Gruppe genau so viel Endpunkte wie die Gruppe selbst. In dem durch die Endpunkte abgeschlossenen Gruppenraum läßt sich jede im Gruppenraum kompakte Punktmenge stetig auf einen Punkt zusammenziehen. Diese Sätze über Gruppenräume gelten auch für die Schiebräume, d. h. für Räume, die eine einfach transitive Schar bis auf die Identität fixpunktfreier Transformationen mit gewissen Stetigkeitsbedingungen besitzen.

Subjects:
Erster Halbband. Fünfter Abschnitt. Geometrie. Kapitel 2. Topologie.
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