Sur la déformation des surfaces et sur quelques propriétés des surfaces spirales. (French) JFM 57.0887.01

Vincensini, P.

Bulletin S. M. F. 59, 211-228 (1931).

Verf. beweist einen früher angekündigten Satz (C. R. 191 (1930), 1278- 1279; JFM 56.0605.*-606) aus der Theorie der Flächenverbiegung und zieht daraus eine Reihe von Folgerungen, die sich auf die Deformation von Kongruenzen, auf Minimalflächen und auf Kreissysteme beziehen und die frühere Ergebnisse vervollständigen sollen (1927, 1929, 1930, 1931; F. d. M 53, 673; 55\(_{\text{II}}\), 1020-1021; 56\(_{\text{I}}\), 606; 57\(_{\text{I}}\), vorstehendes Referat). Weitere Folgerungen führen auf charakteristische Eigenschaften der auf Spiralflächen abwickelbaren Flächen, von denen eine vom Verf. bereits angezeigt worden ist (1931; F. d. M. 57\(_{\text{I}}\), folgendes Referat); eine andere lautet: Die einzigen Flächen \(S\), denen man eine Fläche \(\sum\) so zuordnen kann, daß entsprechende Linienelemente orthogonal sind, ohne daß diese Eigenschaft aufhört zu bestehen, wenn man \(S\) verbiegt und dabei die Punkte von \(\sum\) als fest verbunden mit den zugeordneten Tangentialebenen von S ansieht, sind die auf Spiralflächen abwickelbaren Flächen.

Reviewer: Rinow, W., Dr. (Berlin)

JFM Section:

Erster Halbband. Fünfter Abschnitt. Geometrie. Kapitel 6. Differentialgeometrie. B. Differentialgeometrie im dreidimensionalen euklidischen Raum.

Citations:

JFM 56.0605.*