Sur les hypercirconférences et certaines surfaces paraboliques dans l’espace euclidien à quatre dimensions. (French) JFM 57.0966.02

Borŭvka, O.

Spisy Brno 1931, Nr. 146, 40 p (1931).

Die Kurven des vierdimensionalen Raumes, deren drei Krümmungen konstant und \(\neq 0\) sind, werden Hyperkreise genannt. Es wird gezeigt, daß die Hyperkreise (und allgemein die analogen Kurven in Räumen gerader Dimensionenzahl) Eigenschaften besitzen, die natürliche und einfache Verallgemeinerungen trivialer Eigenschaften der Kreise sind. Den Hauptgegenstand der Abhandlung bildet die Bestimmung derjenigen Flächen \(\varPhi_k\) des vierdimensionalen Raumes, deren Indikatrixellipse der Normalkrümmung im Flächenpunkt immer einen Scheitel hat und konstantes Achsenverhältnis \(k\) besitzt. Für \(k \neq 2\) sind die Fächen \(\varPhi_k\) geradlinig und können durch eine einfache Konstruktion aus Hyperkreisen abgeleitet werden. Für \(k=2\) sind zwei Fälle zu unterscheiden, je nachdem, ob die Fläche geradlinig ist oder nicht. Im ersten Falle werden die Flächen \(\varPhi_2\) durch eine analoge Konstruktion aus gewöhnlichen Kreisen abgeleitet. Im zweiten Falle enthalten die Flächen \(\varPhi_2\) \(\infty^1\) logarithmische Spiralen.

Reviewer: Čech, E., Prof. (Brünn)

JFM Section:

Erster Halbband. Fünfter Abschnitt. Geometrie. Kapitel 6. Differentialgeometrie. C. Differentialgeometrie in mehrdimensionalen und allgemeinen Räumen.