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Sätze über zwei getrennte Eikörper. (German) JFM 57.0970.03
Die inneren Gemeinstützebenen zweier getrennter Eikörper \(E\) und \(F\) sind zugleich die inneren Gemeinstützebenen zweier in parallelen Ebenen liegender Ovale. Sie umhüllen eine abwickelbare Fläche \(J\). Jede zu einer Zwischenebene von \(E\) und \(F\) parallele Ebene, die \(E\) und \(F\) weder schneidet noch trennt, schneidet \(J\) in Ovalen. Der Parallelkegel \(C\) zu \(J\) ist Ovalkegel.
Für Gebilde, die aus Eigebilden durch eine projektive Transformation entstehen, bei der eine das Eigebilde schneidende Ebene in die unendlich ferne Ebene transformiert wird, wird die Bezeichnung “Zerreigebilde” oder “Hyperboloidale” vorgeschlagen.
Der Normalenkegel der Zwischenebenen von \(E\) und \(F\), der, wie vom Verf. in einer früheren Arbeit (1930; JFM 56.0655.*-656) bewiesen worden ist, auch Ovalkegel ist, ist Polarkegel zu \(C\); daraus ergibt sich, daß jeder Polarkegel eines Ovalkegels wieder Ovalkegel ist.
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References:
[1] Leicht ersichtlich bildet der Winkel ?<?/2, unter dem die Erzeugenden des Kegelmantels die EbeneZ 0 schneiden, eine untere Schranke für die Winkel <?/2, unter welchen die Geradenef die EbeneZ ) schneiden.
[2] Vgl. Math. Annalen100 (1928), S. 634 ff.
[3] UnterE ist von hier ab eine Zeit lang nicht oder nicht nur unser speziellesE ? das sich schließlich als abgeschlossen herausstellen wird ? sondern jede eintriftige, endliche ebene Figur verstanden.
[4] Die Behauptungen des letzten Absatzes finden sich bewiesen in meinem Aufsatz ?Vom Normalenkegel der Zwischenebenen zweier getrennter Eikörper?, Sitzungsber. d. Bayr. Akad. d. Wiss., math.-naturw. Abt., 1930, S. 165-169. Einen fruheren Beweis fur die vier Stützen zweier getrennter Ovale siehe bei Juel, Indledning i Laeren om de grafiske Kurver, D. Kgl. Danske Vidensk. Selskab. Skr., 6. Raekke, math. Afd. X, I (1899), Side 16 o. f.
[5] Man vergleiche etwa meinen Aufsatz ?Über das durch eine beliebige endliche Figur bestimmte Eigebilde?, Boltzmann-Festschrift 1904, Leipzig bei J. A. Barth, S. 94 u. ff.
[6] Schnittet von Schnittenf zu unterscheiden, liegt hier kein Grund mehr vor.
[7] Eingegangen am 6.10. 1930.
[8] Die übrigens in dem Akademieaufsatz mitJ bezeichnet sind.
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