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Sur une classe de mouvements plans d’un fluide visqueux incompressible. (French) JFM 57.1100.03
Annales Soc. Bruxelles 51, A, 7-11 (1931).
Verf. findet eine ansehnliche Klasse interessanter Lösungen, die als Überlagerung einer Potentialbewegung mit einer Bewegung in konzentrischen Kreisen aufgefaßt werden kann, nach dem Ansatz \[ v_r=\frac{\partial \varphi }{\partial r},\;\;\; v_\vartheta =\frac{1}{r}\,\frac{\partial \varphi }{\partial \vartheta }+ W(r,t). \]
Es ergibt sich \[ \varphi =a(t)\,\log\,r+b(t)\,\vartheta, \] während \(W\) einer linearen partiellen Differentialgleichung vom parabolischen Typus genügen muß. Diese enthält noch drei willkürliche Funktionen der Zeit \(a\), \(b\), \(k\), von denen allerdings wohl \(k\) Null sein muß, wenn der Druck und das Potential der Kräfte eindeutig sein soll.