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Projective relativity and the quantum field. (English) JFM 57.1195.02
Verf. hat zusammen mit O. Veblen (Physical Review (2) 36 (1930), 810-822; F.d. M. 57\(_{\text{II}}\)) gezeigt, daß die fünfdimensionale Relativitätstheorie von Kaluza und Klein als eine vierdimensionale projektive Theorie aufgefaßt werden kann; eine natürlichere Verallgemeinerung des Formalismus von diesem Gesichtspunkt aus führte zu Feldgleichungen, welche elektromagnetische und Gravitationsgleichungen sowie die relativistische Schrödinger-Gleichung enthalten. Der Formalismus war auf dem symmetrischen projektiven Tensor \[ G_{\alpha\beta} = \gamma_{\alpha\beta}\varPhi^2 = \left(\delta_\alpha^a\delta_\beta^bg_{ab} + \varPhi_\alpha\varPhi_\beta\right)\varPhi^2 \] aufgebaut.
Verf. linearisiert nun die Theorie im Sinn von Dirac. Er führt einen projektiven Vektor \(H_\alpha\) vom Index \(N\) und einen zugeordneten \(h_\alpha\) vom Index \(N\) ein: \[ \begin{aligned} & H_\alpha = h_\alpha\psi, \\ & H_\alpha H_\beta + H_\beta H_\alpha = 2G_{\alpha\beta}, \\ & h_\alpha h_\beta + h_\beta h_\alpha = 2g_{\alpha\beta}, \end{aligned} \] wobei \(G_{\alpha\beta}\) und \(g_{\alpha\beta}\) Diagonalmatrizen sind. Die Feldgleichungen werden als \[ h^\alpha\left(\dfrac{\partial H_\beta}{\partial x^\alpha} \dfrac{\partial H_\alpha}{\partial x^\beta}\right) = 0 \] angesetzt. (V 6 C.)

Subjects:
Erster Halbband. Siebenter Abschnitt. Mathematische Physik. Kapitel 2. Relativitätstheorie.
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