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Philosophical remarks on many-valued systems of propositional logic. (Philosophische Bemerkungen zu mehrwertigen Systemen des Aussagenkalküls.) (German) JFM 57.1319.02
In der Abhandlung “Untersuchungen über den Aussagenkalkül”, die vom Verf. gemeinsam mit A. Tarski herausgegeben wurde (siehe vorstehendes Referat) waren mehrwertige Systeme des Aussagenkalküls eingeführt worden. Während diese dort als abstrakte mathematische Systeme definiert wurden, soll hier versucht werden, die noch fehlende logische Interpretation zu geben und die Entstehung und Bedeutung derartiger Systeme vom philosophischen Standpunkt zu beleuchten. Diese logische Deutung geschieht für den dreiwertigen Aussagenkalkül dadurch, daß an Stelle der beiden Grundaussagen des gewöhnlichen (zweiwertigen) Kalküls:
Es ist wahr, daß \(p\);   Es ist nicht wahr, daß \(p\),
die folgenden vier treten:
Es ist möglich, daß \(p\);   Es ist nicht möglich, daß \(p\);
Es ist möglich, daß nicht-\(p\);   Es ist nicht möglich, daß nicht-\(p\).
Diese hier eingeführten Ausdrücke sind nicht mit den “problematischen” und “apodiktischen” Urteilen im Sinne Kants identisch, sondern entsprechen den von Aristoteles herstammenden modalen Aussagen der mittelalterlichen Logik, die mit Hilfe der folgenden vier Modi gebildet wurden: possibile, impossibile, contingens, necessarium. Die eingeführten modalen Kategorien reichen aus, um sämtlichen Sätzen des dreiwertigen Aussagenkalküls einen bestimmten logischen Sinn zu verleihen; jedoch fehlt eine entsprechende Deutung bei den höherwertigen Systemen des Aussagenkalküls. In einem Anhang geht Verf. dann noch auf die Geschichte des Zweiwertigkeitssatzes ein, d. h. des Satzes, dem zufolge eine jede Aussage entweder wahr oder falsch ist. Dabei glaubt er feststellen zu können, daß bei den verschiedensten Philosophen der Zweiwertigkeitssatz sich meist in Verbindung mit einer deterministischen Weltanschauung findet.

MSC:
03-XX Mathematical logic and foundations
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