Une remarque sur les fonctions continues non différentiables. (Polish. French summary) JFM 57.1397.04

Zygmund, A.

Mathesis Polska 4, 1-7 (1929).

Die Note enthält einen elementaren Beweis des folgenden Satzes: Für jede Funktion \(\varphi(\delta)>\alpha>0\) (\(0<\delta\leqq2\pi\)), die gegen \(\infty\) geht mit \(\delta\to0\), existiert eine überall stetige, nicht differenzierbare Funktion \(f (x)\), die der folgenden Bedingung genügt: \[ \mathop{\text{Max}}\limits_{{0\leqq x\leqq2\pi\atop 0\leqq h\leqq\delta\;}} |f(x + h) - f(x)| \leqq \delta\varphi(\delta). \]

Reviewer: Kempisty, S., Prof. (Wilna)

JFM Section:

Zweiter Halbband. Vierter Abschnitt. Analysis. Kapitel 3. Allgemeine Theorie der reellen Funktionen. C. Neuere Theorie der reellen Funktionen.