Sur l’applicabilité projective des hypersurfaces développables. (French) JFM 57.1545.07

Pantazi, A.

Thèse, Paris, 1928. Bulletin math. Soc. Roumaine des Sci. 32 (1929), 13-92 (1928,1929).

Die projektive Deformation der Ordnung \(h\) einer Mannigfaltigkeit (vgl. G. Fubini, E. Čech, Introduction à la géométrie projective différentielle des surfaces (1931; F, d. M. \(57_{\text{I}}\), 936), p. 78-90) kann auf verschiedene Weisen aufgefaßt werden, die für \(h = 2\) im Falle einer Fläche des dreidimensionalen Raumes vollkommen äquivalent sind. Im Kap. I seiner Arbeit vergleicht der Verf. die verschiedenen Arten der Deformierbarkeit für den Fall einer beliebigen Mannigfaltigkeit im \(n\)-dimensionalen projektiven Raume \(E_{n}\) und erweitert auf diese Weise manche Resultate von Čech, Fubini und Bersano. Im zweiten Kapitel werden zuerst Frenetsche Formeln für eine Kurve des \(E_{n}\) aufgestellt; mit ihrer Hilfe werden dann verschiedene von Féraud eingeführte Arten der projektiven Deformierbarkeit (L. Féraud, Sur une généralisation des correspondances ponctuelles qui établissent l’applicabilité projective, Thèse, Paris 1928) auf die Rückkehrkanten zweier Torsen des \(E_{n}\) angewendet. Es wird weiter gezeigt, daß jene Deformationen der Rückkehrkanten gewisse Punktabbildungen \(T_i\) (\(i = 1\), 2, 3, 4) der Hyperflächen induzieren. Das dritte Kapitel ist dem Studium der projektiven Deformierbarkeit zweier Torsen des \(E_{n}\) gewidmet. Im Zusammenhange damit werden die Eigenschaften der Abbildungen \(T_{i}\) und die Kontaktverhältnisse der korrespondierenden Mannigfaltigkeiten auf den beiden Hyperflächen der Untersuchung unterzogen.

Reviewer: Ślebodziński, W., Dr. (Posen)

JFM Section:

Zweiter Halbband. Fünfter Abschnitt. Geometrie. Kapitel 6. Differentialgeometrie. C. Differentialgeometrie in mehrdimensionalen und allgemeinen Räumen.