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The arithmetic of polynomials in a Galois field. (English) JFM 58.0150.01
Die Arithmetik im Polynombereich einer Veränderlichen über einem Galoisfeld besitzt große Ähnlichkeit mit der rationalen Arithmetik (Dedekind, Artin), teilweise gestaltet sie sich einfacher. Verf. zeigt das im ersten Teil an Formeln für arithmetische Funktionen; Grundlage ist der elementare Charakter des Analogons der \(\varphi \)-Funktion; im zweiten Teil an der Theorie der Potenzreste, wo das Reziprozitätsgesetz auch für höhere Fälle elementar, hier mit dem Gaußschen Lemma bzw. seiner Verallgemeinerung auf die hier vorliegenden Bereiche, bewiesen werden kann. Es liegt das wohl daran, daß man im Bereich viel mehr Einheitswurzeln zur Verfügung hat. (Das entsprechende Verfahren erscheint bei Zahlkörpern mit Einheitswurzeln aussichtsreich; Ansätze schon bei Gauß.)

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