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Algebraic number-fields with two independent units. (English) JFM 58.0175.02

Verf. untersucht zuerst die Einheiten in einem kubischen Körper mit positiver Diskriminante. Nachdem er bewiesen hat, daß es eine Einheit \(\varepsilon \) gibt, für die \[ \varepsilon >1,\quad |\varepsilon '|<1,\quad |\varepsilon ''|<1 \] ist, wählt er unter den Einheiten, welche diese drei Ungleichungen erfüllen, diejenige aus, für die \(\varepsilon \) am kleinsten ist; sie heiße \(\varepsilon _1\). Entsprechend sei \(\varepsilon _2\) diejenige, für die \(|\varepsilon |<1\), \(|\varepsilon ''|<1\) und \(\varepsilon '\) positiv und möglichst klein ist. Analog wird \(\varepsilon _3\) definiert. Er beweist sodann, daß \(\varepsilon _1\cdot \varepsilon _2\cdot \varepsilon _3=\pm 1\) ist, und daß je zwei dieser Einheiten als Grundeinheiten des Körpers gewählt werden können. Die Methode wird durch numerische Beispiele illustriert. Sodann wird darauf hingewiesen, daß sich das Verfahren auf verschiedene andere Körper ausdehnen läßt, die bekanntermaßen nur zwei Grundeinheiten haben. Auch hierzu werden zahlreiche Beispiele gegeben.

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