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Über das Minimum positiver Hermitescher Formen. (German) JFM 58.0206.02
Die von Speiser (s. vorstehendes Referat) behandelte Frage wird hier rein arithmetisch in Angriff genommen. Es zeigt sich, daß dieser Weg methodisch einfacher und ergiebiger ist. Die Speiserschen Resultate für \(\mathfrak {K}(i)\) und \(\mathfrak {K}(i\sqrt 3)\) werden wieder erhalten dazu die entsprechenden für \(\mathfrak {K}(i\sqrt {2}), \mathfrak {K}(i\sqrt {7}), \mathfrak {K}(i\sqrt {11}), \mathfrak {K}(i\sqrt {19})\). Zuerst wird gezeigt, daß man die Form so transformieren kann, daß der erste Koeffizient gleich dem Minimum ist und daß, wenn a schon dieses Minimum ist, die Ungleichung gilt: \[ a^2\left (1-\Big |x + \frac {\overline {b}}{a}y\Big |^2 \right ) \leqq \varDelta |y|^2. \] Für die oben genannten Körper werden nun \(x\) und \(y\) so bestimmt, daß man eine geeignete Abschätzung für \(a\) erhält.

MSC:
11E39 Bilinear and Hermitian forms
11H50 Minima of forms
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