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Almost periodic functions. (English) JFM 58.0264.02
XIII +180p. Cambridge, University Press (1932).
Im ersten Kapitel wird die Bohrsche Theorie der fastperiodischen Funktionen, vom Verf. “gleichmäßig fastperiodisch” genannt, auseinandergesetzt. Die Darstellung schließt sich an das vorstehend besprochene Buch von bohran. Die Sätze über absolute Konvergenz der Fourierreihen werden aus der Bochner-Fejér-Summation gewonnen. Eingehend werden die Eigenschaften der Verschiebungszahlen untersucht. Es folgt ein Abschnitt über f. p. Funktionen von zwei Veränderlichen. der Hauptsatz wird auf den für eine Veränderliche zurückgeführt.
Das zweite Kapitel befaßt sich mit den von Stepanoff, Weyl und dem Verf. gegebenen Verallgemeinerungen der Fastperiodizität. Es ist im wesentlichen eine weitere Ausführung der Arbeit von Bohr und dem Verf. in Acta Math. 57 (1931), 203-292 (F>d. M. \(57_{\text{I}}\), 326). Der Riesz-Fischersche Satz wird für \(B^2\). f. p. Funktionen bewiesen. Auch die in der genannten Arbeit eingeführten B. f. p. Funktionen werden näher unter sucht.
Im dritten Kapitel werden, wieder im Anschluß an Bohr, die analytischen f. p. Funktionen behandelt. Nachdem die erforderlichen Hilfssätze der Analysis nebst Beweisen wiedergegeben sind, folgen die bekannten Eigenschaften der analytischen f. p. Funktionen, insbesondere die Übertragung der Sätze von Weierstraß und Picard. Mit einem Abschnitt über das Verhalten der Funktionen außerhalb und auf dem Rand des Streifens der Fastperiodizität schließt das Buch. (IV 4)