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On one-parameter unitary groups in Hilbert space. (English) JFM 58.0424.01
Verf. veröffentlicht hier einen von ihm schon 1930 gefundenen, mit den Methoden seines Buches “Linear transformations in Hilbert space and their applications to analysis”, 1932 (JFM 58.0420.*) geführten Beweis für das in der vorstehend besprochenen Note von v. Neumann gefundene Resultat. Ferner beweist er:
Wenn \(H\) eine selbstadjungierte Transformation und \(U(\tau ) \equiv e^{i\tau H}\) ist, so ist die Beziehung \[ \frac {U(\tau ) -U(0)}{\tau } f \to f^* \] im Hilbertschen Raum dann und nur dann richtig, wenn \(f\) zum Bereich von \(H\) gehört und \(f^*=iHf\) ist.
Eine beschränkte lineare Transformation \(T\) ist dann und nur dann mit der selbstadjungierten Transformation \(H\) permutabel, wenn sie mit jeder Transformation der Schar \[ e^{i\tau H}, \; -\infty <\tau <+\infty, \] vertauschbar ist. (IV 8.)

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