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Zur Theorie des Unitätsproblems für Systeme von gewöhnlichen Differentialgleichungen. (German) JFM 58.0450.02

Es wird das System \[ \frac {dy_{\nu }}{dx} = f_{\nu } (x,y_1,\dots,y_n) \quad (\nu =1,\dots,n) \] betrachtet, wobei von den Funktionen \(f_{\nu }\) nur Stetigkeit verlangt wird. Ist \(S\) eine Punktmenge der Ebene \(x=a\), so wird die Gesamtheit aller von einem Punkt der Menge \(S\) ausgehenden Integralkurven als die Röhre \(H(S)\) bezeichnet. Dann wird im wesentlichen gezeigt, daß, wenn \(S\) abgeschlossen und wenn \(A\) eine Menge “innerhalb” von \(S\) ist, dann die Röhre \(H(A)\) keinen Punkt “außerhalb” von \(H(S)\) haben kann. Ist \(S_1, S_2, \dots \) eine Folge abgeschlossener Mengen, die einen Punkt \(M\) innerhalb haben und deren Durchmesser nach Null konvergieren, und konvergiert auch die “Schwankung” der Röhre \(H(S_{\nu })\) gegen Null, so geht durch \(M\) nur eine Integralkurve; diese Bedingungen sind notwendig und hinreichend.
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