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Il teorema di esistenza per il problema di Dirichlet in un campo piano privo di punti esterni . (Italian) JFM 58.0509.02
Verf. beweist die Lösbarkeit des ebenen Dirichletschen Problems für Gebiete ohne äußere Punkte mit Hilfe eines alternierenden Verfahrens. Im einfachsten Falle besteht der Rand aus einem einfachen, nicht geschlossenen Kurvenbogen \(l\). Auf beiden Seiten des Bogens werden beliebige stetige Randwerte vorgeschrieben, die nur an entsprechenden Enden übereinstimmen müssen. Schließt man den Bogen \(l\) durch zwei Hilfsbögen \(l_1\), \(l_2\), die außerhalb von einander liegen, ab, so erhält man zwei Innengebiete \(T_1\), \(T_2\). Indem man das Dirichletsche Problem abwechselnd für die Komplemente von \(T_1\) bzw. \(T_2\) bei passenden Randwerten löst, erhält man zwei Folgen, die beide gegen die Lösung des Problems streben.

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