×

zbMATH — the first resource for mathematics

The problem of Bolza in the calculus of variations . (English) JFM 58.0535.02
Es soll in der Klasse der Kurvenbögen \[ Y_i=Y_i(x)\quad (i=1,\dots, n;x_1\leqq x\leqq x_2), \] welche die Differentialgleichungen und Endbedingungen \[ \varphi _\alpha (x,y,y\spacute )=0\quad (\alpha = 1,\dots, m<n), \]
\[ \psi _\mu (x_1,y(x_1), x_2, y(x_2)) =0\quad (\mu =1,\dots, p\leqq 2n+2) \] erfüllen, ein Bogen gefunden werden, der den Ausdruck \[ I=G(x_1,y(x_1), x_2, y(x_2)) +\int \limits _{x_1}^{x_2}f(x,y,y\spacute )dx \] zu einem Minimum macht. Im Anschluß an Arbeiten von Mayer (1884, 1896; F. d. M. 16, 326 (JFM 16.0326.*); 27, 291) und Hahn (1911; F. d. M. 42, 402 (JFM 42.0402.*)) wird eine notwendige Bedingung, die analog der Jacobischen für einfachere Probleme ist, aufgestellt, die im Verein mit den üblichen Bedingungen einen hinreichenden Beweis für ein Minimum gestattet. Bemerkenswert ist, daß das Analogon der Jacobischen Bedingung mit Hilfe der Eigenwerte einer endlichen quadratischen Form formuliert wird, anstatt daß, wie sonst, auf die Eigenwerte eines Randwertproblems zurückgegriffen wird.

Subjects:
Erster Halbband. Vierter Abschnitt. Analysis. Kapitel 15. Variationsrechnung.
PDF BibTeX XML Cite
Full Text: DOI