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Zur Begründung der projektiven Geometrie. (German) JFM 58.0600.01
Auf Grund von Pontrjagins topologischer Charakterisierung der Körper der reellen Zahlen, komplexen Zahlen und Quaternionen (1932; F. d. M. \(58_{\text{I}}\), 151) schlägt Verf. folgenden Aufbau der projektiven Geometrie vor: Man gehe aus von drei Systemen von Elementen - Punkten, Geraden, Ebenen - deren jedes einen zusammenhängenden bikompakten topologischen Raum bildet; die Elemente mögen den üblichen Verknüpfungsaxiomen genügen, und die Verknüpfungsrelationen seien stetig. Dann liefert die nach Auszeichnung eines Null-, Einheits- und Unendlichkeitspunktes auf einer Geraden in üblicher Weise aufgebaute Streckenrechnung die reelle oder komplexe projektive Geometrie oder die des Quaternionenkörpers. Letztere kann durch den Pascalschen Satz ausgeschlossen werden; die komplexe Goemetrie ist durch das Vollständigkeitsaxiom gekennzeichnet. Dieser Aufbau hat für die komplexe projektive Geometrie den Vorzug, daß Stetigkeitseigenschaften unabhängig von den nur für die reelle Geometrie gültigen Anordnungsaxiomen eingeführt werden.

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