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Further applications in statistics of the \(T_m(x)\) Bessel function. (English) JFM 58.1164.04
Bei allen Problemen, die exakt oder genähert auf eine Verteilung des Pearson-Typ III führen, spielt, wie die Verf. zeigen, die Funktion \[ T_m(x) = \frac {1 }{ 2^{2m}}\frac {1 }{ \Gamma (m + \frac {1 }{ 2})} x^{2m} \int _1^\infty e^{-xt}(t^2 - 1)^{-m-\frac {1}{ 2}} d t \] eine entscheidende Rolle. Deshalb haben sie dem vorliegenden Aufsatz Tafeln für \(S_m(x) = \int _0^x T_m (x) d x\) in genügender Ausdehnung beigegeben, die sehr wertvoll sind. Die Verwendung der Funktionen \(T_m(x)\) und \(S_m(x)\) wird an zahlreichen Beispielen ausführlich gezeigt. Erwähnt sei als besonders wichtig, daß die Differenz zweier \(\sigma ^2\) oder zweier \(\chi ^2\) eine \(T\)-Verteilung besitzt.
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