×

Triumph der Mathematik. Hundert berühmte Probleme aus zwei Jahrtausenden mathematischer Kultur. (German) JFM 59.0067.12

VIII + 386 S. 112 Fig. Breslau. F. Hirt (1933).
Die vorliegende Sammlung von hundert berühmten Problemen aus der Mathematik ist, was die Auswahl des Stoffes betrifft, hervorragend gelungen; die Darstellung ist klar und anregend unq wird überdies durch historische Anmerkungen belebt. Wenn Auch im einzelnen nicht immer der einfachste Weg zur Behandlung der Aufgaben eingeschlagen worden ist, so scheint es dem Referenten doch durchaus berechtigt, wenn in einer der nnten genannten Besprechungen dieses “Triumph der Mathematik” betitelte Werk auch als ein “Triumph des Verfassers” bezeichnet wird. Die Kenntnis der höheren Analysis wird nicht vorausgesetzt; bei einigen geometrischen Aufgaben werden die Grundbegriffe der Vektoralgebra benutzt. Ob die hier behandelten Probleme wirklich sämtlich, wie Verf. im Vorwort sagt, der Elementarmathematik angehören, scheint dem Referenten fraglich; doch ist ja die Auffassung über die Abgrenzung der Elementarmathematik keineswegs einheitlich.
Inhaltsverzeichnis: Arithmetische Aufgaben. 1. Problema bovinum von Archimedes. 2. Gewichtsaufgabe von Bachet de Méziriac. 3. Newtons Aufgabe von den Wiesen und Kühen. 4. Berwicks Problem der sieben Sieben. 5. Kirkmans Pensionsmädchenproblem. 6. Bernoulli-Eulers Problem der vertauschten Briefe. 7. Eulers Problem der Polygonzerlegung. 8. Lucas’ Problem der Ehepaare. 9. Alchaijâmîs Binomialentwicklung. 10. Cauchys Mittelwertsatz. 11. Bernoullis Potenzsummenproblem. 12. Die Eulersche Zahl. 13. Newtons Exponentialreihe. 14. Nicolaus Mercators Logarithmusreihe. 15. Newtons Sinus- und Cosinusreihe. 16. Gregorys Arcustangensreihe. 17. Nadelproblem von Buffon. 18. Fermat-Eulers Primzahlsatz. 19. Die Fermatsche Gleichung. 20. Unmoglichkeitssatz von Fermat-Gauß. 21. Quadratisches Reziprozitätsgesetz. 22. Gauß’ Fundamentalsatz der Algebra. 23. Sturms Problem der Wurzelzahlung. 24. Abels Unmöglichkeitssatz. 25. Transzendenzsatz von Hermite-Lindemann.
Planimetrische Aufgaben. 26. Eulers Gerade. 27. Der Feuerbachkreis. 28. Die Castillonsche Aufgabe. 29. Problem von Malfatti. 30. Aufgabe von Monge. 31. Taktionsproblem von Apollonius. 32. Mascheronis Zirkelproblem. 33. Steiners Linealproblem. 34. Das Delische Problem der Würfelverdopplung. 35. Dreiteilung des Winkels. 36. Das reguläre Siebzehneck. 37. Archimedes’ Bestimmung der Zahl \(\pi \). 38. Fuß’ Problem vom Sehnentangentenviereck, 39. Anschluß an eine Landesvermessung. 40. Alhazens Billardaufgabe.
Aufgaben über Kegelschnitte und Zykloiden. 41. Ellipse aus konjugierten Halbmessern. 42. Ellipse im Parallelogramm. 43. Parabel aus vier Tangenten. 44. Parabel aus vier Punkten. 45. Hyperbel aus vier Punkten. 46. Van Schootens Ortsaufgabe. 47. Cardanos Zahnradaufgabe. 48. Newtons Ellipsenaufgabe. 49. Hyperbelaufgabe von Poncelet-Brianchon. 50. Parabel als Enveloppe. 51. Die Astroide. 52. Steiners dreispitzige Hypozykloide. 53. Kreisähnlichste Umellipse des Vierecks. 54. Die Krümmung der Kegelschnitte. 55. Archimedes’ Parabelquadratur. 56. Quadratur der Hyperbel. 57. Rektifikation der Parabel. 58. Desargues’ Homologiesatz. 59. Steiners Doppelelementkonstruktion. 6O. Pascals Sechseckssatz. 61. Brianchons Sechsseitssatz. 62. Desargues’ lnvolutionssatz. 63. Kegelschnitt aus fünf Elementen. 64. Kegelschnitt und Gerade. 65. Kegelschnitt und Punkt.
Stereometrische Aufgaben. 66. Steiners Raumzerlegung durch Ebenen. 67. Eulers Tetraederproblem. 68. Kürzester Abstand windschiefer Geraden. 69. Umkugel des Tetraeders. 70. Die fünf regulären Körper. 71. Quadrat als Vierecksbild. 72. Satz von Pohlke-Schwarz. 73. Gauß’ axonometrischer Fundamentalsatz. 74. Hipparchs stereographische Projektion. 75. Die Mercatorkarte.
autische und astronomische Aufgaben. 76. Problem der Loxodrome. 77. Bestimmung des Schiffsortes auf See. 78. Gauß’ Zweihöhenproblem. 79. Gauß’ Dreihöhenproblem. 80. Die Keplersche Gleichung. 81. Dauer der Polarnacht. 82. Sternuntergang. 83. Problem der Sonnenuhr. 84. Schattenkurve. 85. Sonnen- und Mondfinsternisse. 86. Siderische und synodische Umlaufszeit. 87. Recht- und Rückläufigkeit der Planeten. 88. Lamberts Kometenproblem.
Extreme. 89. Steinerss Aufgabe zu Eulers Zahl. 90. Fagnanos Hohenfußpunktaufgabe. 91. Fermats Aufgabe für Torricelli. 92. Kreuzen bei Gegenwind. 93. Die Bienenzelle. 94. Sichtbarkeitsoptimum des Saturnrings. 95. Helligkeitsmaximum des Planeten Venus. 96. Komet im Erdbahninnern. 97. Problem der kürzesten Dämmerung. 98. Steiners Ellipsenaufgabe. 99. Steiners Kreisproblem. 100. Steiners Kugelproblem. (I 1.)
Besprechungen: Enseignement 31 (1933), 299-300. C. E. Sjöstedt; Elementär Matematik, Fysik och Kemi 16 (1933), 47-48. E. J. Dijksterhuis; Euclides 9 (1933), 269-270. T. A. A. B.; Math. Gazette 17 (1933), 143. L. Bieberbach; Jahresbericht D. M. V. 43 (1933), 90 kursiv. B. H. Brown; Amer. Math. Monthly 40 (1933), 416-417, K. Slawik; Allgemeine Vermessungs-Nachrichten 45 (1933), 237-23B. H. Kleffner, Z. f. angew. Math. 13 (1933), 393. Pohlmeyer; Z. f. phys. u. chem. Unterricht 46 (1933) 222. O. Haupt; Physikal. Z. 34 (1933), 391.