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Sur une propriété différentielle des continus de Jordan. (French) JFM 59.0098.06
Wenn eine Gesamtheit \(\varGamma (M)\) von Geraden oder Halbgeraden nach einer gegebenen Vorschrift jedem Punkt \(M\) einer ebenen Punktmenge \(E\) zugeordnet ist, so heißt die Gesamtheit aller Häufungsgeraden oder -halbgeraden von \(\varGamma (M')\), wobei \(M'\) gegen \(M\) geht, der “accumulatif” von \(\varGamma (M)\) im Punkte \(M\). Ist dieser accumulatif in \(\varGamma (M)\) enthalten, so hat man “obere Halbstetigkeit der Einschließung” (\(\overline {\text{S. C. I.}}={}\)semicontinuité supérieure d’inclusion). Enthält der accumulatif \(\varGamma (M)\), so liegt “untere Halbstetigkeit der Einschließung” (S. C. I. = semicontinuité inférieure d’incluason) vor. Fällt der accumulatif mit \(\varGamma (M)\) zusammen, so erhält man eine neue Art von Stetigkeit. Nach Denjoy heißt der Punkt \(M\) eines einfachen Jordanbogens \(K\) Scheitelpunkt von \(K\), wenn der Kontingent (ctg) in \(M\) in einen Winkel \(<\pi \) eingeschlossen werden kann. Verf. beweist die folgenden Sätze: Auf einem einfachen Jordanbogen fällt in jedem Punkt \(M\), der weder Scheitelpunkt noch Limespunkt von Scheitelpunkten ist, der Paratingent mit dem accumulatif der Kontingente in \(M\) zusammen. Ferner: Auf einem einfachen Jordanbogen besitzt der Kontingent die S. C. I. in jedem Punkt; der nicht Limespunkt von Scheitelpunkten ist.
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