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Sur la semicontinuité d’inclusion des trajectoires de la dynamique. (French) JFM 59.0099.03
Die Verf. hat in ihrer Thése (Mathematica 5 (1931), 65-100; Bulletin Sc. math. 56 (1932), 212-218; F, d. M. 57, 58) folgenden Satz bewiesen: Das Büschel der Integrale der Differentialgleichung \(y'=f(x,y)\), wobei \(f\) eine stetige Funktion der Menge \((x,y)\) ist, besitzt die \(\overline {\text{S. C. I.}}\), obenso wie das Büschel der Integrale eines Systems von mehreren Gleichungen. In der vorliegenden Abhandlung werden die Trajektorien (“Curves of motion” nach Birkhoff, Dynamical systems (1927; F. d. M. 53, 732 (JFM 53.0732.*)), p. 189), welche durch das Gleichungssystem \[ \frac {dx_i}{dt}=X_i(x_1,\dots,x_n)\quad (i=1,2,\dots,n) \] definiert sind, betrachtet, wobei die \(X_i\) stetig sind bezüglich der Menge \((x_1,\dots,x_n)\) und außerdem Bedingungen genügen, welche bewirken, daß von jedem Punkt \(P\), der nicht Gleichgewichtspunkt ist, nur eine einzige Trajektorie ausgeht. Die Verf. zeigt, daß diese Trajektorien die S. C. I. im vollständigen Sinne besitzen. (IV 9.)
Software:
Mathematica
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