×

zbMATH — the first resource for mathematics

Über absolute Idealklassengruppen und Einheiten in algebraischen Zahlkörpern. (German) JFM 59.0165.02
Um zu den von Artin mit Hilfe der Theorie der \(L\)-Reihen abgeleiteten Resultaten über die Beziehungen zwischen Klassenzahlen der Unterkörper Galoisscher Zahlkörper zu gelangen, schlägt Verf. den Weg über gewisse Operatorenringe der Idealklassengruppen ein; diese Operatorenringe gewinnt er als Gruppenringe der Untergruppen in der Galoisschen Gruppe. Das Studium der Summenzerlegungen idempotenter Elemente liefert für den abelschen Fall die gewünschten Resultate. - Für abelsche Körper von Primzahlpotenzgrad wird schließlich ein Verfahren angegeben, die Fundamentaleinheiten aus denen der zyklischen Unterkörper zu erhalten. (III 7.)

PDF BibTeX XML Cite
Full Text: DOI
References:
[1] E. Artin, Zur Theorie der hyperkomplexen Zahlen, Abh. Math. Sem. Hamburg, Bd. 5, 1927. · JFM 53.0114.03
[2] E. Artin – Zur Arithmetik hyperkomplexer Zahlen, Abh. Math. Sem. Hamburg, Bd. 5, 1927.
[3] E. Artin – Zur Theorie derL-Reihen mit allgemeinen Gruppencharakteren, Abh. Math. Sem. Hamburg, Bd. 8, 1931.
[4] E. Artin – Die Gruppentheoretische Struktur der Diskriminanten algebraischer Zahlkörper, Journ. für reine u. angew. Math., Bd. 164, 1931. · Zbl 0001.00801
[5] H. Brandt, Zur Idealtheorie Dedekind’scher Algebren, Comment. Mathem. Helvetici, Bd. 2, 1930. · JFM 56.0144.03
[6] H. Brandt – Idealtheorie in einer Dedekind’schen Algebra. Vortrag auf der Kissinger Tagung der D. M. V., 1927. Jahresbericht der D. M. V. 37, 1928.
[7] H. Hasse, Überp-adische Schiefkörper und ihre Bedeutung für die Arithmetik hyperkomplexer Systeme, Math. Ann., Bd. 104, 1931. · Zbl 0001.19805
[8] H. Hasse – Theorie of cyclic Algebras over an algebraic number field, Trans, of the Am. Math. Soc. 34, 1931. · Zbl 0003.19903
[9] G. Heeglotz, Über einen Dirichlet’schen Satz, Math. Zeitschr., Bd. 12, 1922.
[10] E. Noether, Hyperkomplexe Größen und Darstellungstheorie. Math. Zeitschr., Bd. 30, 1929.
[11] E. Noether – Hyperkomplexe Systeme in ihren Beziehungen zur kommutativen Algebra und Zahlentheorie, Verhandl. des internat. Mathematikerkongresses Zürich, 1932. · Zbl 0007.00303
[12] I. Schur, Neue Begründung der Theorie der Gruppencharaktere, Sitzungsber. der Berl. Akad., 1905.
[13] A. Speiser, Die Theorie der Gruppen endlicher Ordnung, 2. Aufl., Berlin 1927. · JFM 53.0104.12
[14] B. L. van der Waerden, Moderne Algebra II, Berlin 1931.
[15] H. Fitting, Die Automorphismenringe Abelscher Gruppen und ihr Analogon bei nichtkommutativen Gruppen, Math. Ann., Bd. 107, 1933. · Zbl 0005.38601
This reference list is based on information provided by the publisher or from digital mathematics libraries. Its items are heuristically matched to zbMATH identifiers and may contain data conversion errors. It attempts to reflect the references listed in the original paper as accurately as possible without claiming the completeness or perfect precision of the matching.