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Über die Fermatsche Vermutung. (German) JFM 59.0178.01
Verf. gibt einen neuen Beweis für den von Maillet herrührenden Satz, daß die Gleichung \[ x^{l^k} + y^{l^k} + z^{l^k} = 0, \] wo \(l\) eine ungerade Primzahl ist, für hinreichend großes natürliches \(k\) keine Lösung in ganzrationalen \(x,y,z \neq 0\) hat. Der Beweis besteht in der Herleitung der folgenden Analoga zu den für \(k=1\) von Wieferich, Mirimanoff und Furtwängler bewiesenen Kriterien: \[ \begin{aligned} 2^{l-1}& \equiv 1 \mod {l^{k+1}} \text{ für } l \nmid xyz,\;l \neq 3;\\ 3^{l-1} &\equiv 1 \mod {l^{k+1}} \text{ für } l \nmid xyz,\;l \neq 3;\\ r^{l-1} &\equiv 1 \mod {l^{k+1}} \text{ für } r|x,\;l \nmid x \text{ oder } r|x-y,\;l \nmid x^2 - y^2\;(r \text{ Primzahl } \neq l).\end{aligned} \]
MSC:
11D41 Higher degree equations; Fermat’s equation
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Full Text: DOI Crelle EuDML