Über die Lösbarkeit der Gleichung \(x^2 - Dy^2 = - 1\). (German) JFM 59.0180.02

Nagell, T.

Arkiv för Mat. B 23, No. 6, 5 p. (1933).

Eine notwendige Lösbarkeitsbedingung ist bekanntlich, daß \(D\) Summe zweier Quadrate ist, aber selbst kein Quadrat (außer \(1\)). Diese Zahlen werden hier \(A\)-Zahlen genannt und in \(B\)-Zahlen und \(C\)-Zahlen eingeteilt, je nachdem obige Gleichung lösbar ist oder nicht. Bis \(D = 10000\) sind erst 18% \(C\)-Zahlen. Verf. vermutet, daß die \(C\)-Zahlen unter allen \(A\)-Zahlen eine bestimmte Dichte \( < \frac {1}{2}\) besitzen. Jedenfalls gibt es auch unendlich viele \(C\)-Zahlen.

Reviewer: Scholz, Arnold, Dr. (Kiel)

JFM Section:

Erster Halbband. Dritter Abschnitt. Arithmetik und Algebra. Kapitel 6. Elementare Zahlentheorie.