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Über die Lösbarkeit der Gleichung \(x^2 - Dy^2 = - 1\). (German) JFM 59.0180.02

Eine notwendige Lösbarkeitsbedingung ist bekanntlich, daß \(D\) Summe zweier Quadrate ist, aber selbst kein Quadrat (außer \(1\)). Diese Zahlen werden hier \(A\)-Zahlen genannt und in \(B\)-Zahlen und \(C\)-Zahlen eingeteilt, je nachdem obige Gleichung lösbar ist oder nicht. Bis \(D = 10000\) sind erst 18% \(C\)-Zahlen. Verf. vermutet, daß die \(C\)-Zahlen unter allen \(A\)-Zahlen eine bestimmte Dichte \( < \frac {1}{2}\) besitzen. Jedenfalls gibt es auch unendlich viele \(C\)-Zahlen.

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