×

Über die Transzendenz von Potenzen mit algebraischen Exponenten (Verallgemeinerung eines Satzes von A. Gelfond). (German) JFM 59.0222.01

Verf. knüpft in der Methode an an die Untersuchungen von A. Gelfond (C. R. 189 (1929), 1224-1226; F. d. M. \(55_{\text I}\), 116) und C. L. Siegel (vgl. z. B. R. H. Kusmin, Bulletin Acad. Sc. URSS 1930, 6; F. d. M. \(56_{\text{II}}\)), in ähnlicher Richtung. Er gelangt zu folgendem Ergebnis:
Sind \(\vartheta _1, \vartheta _2,\dots, \vartheta _s\) \(s\) von einander linear unabhängige Zahlen eines algebraischen Zahlkörpers \(s\)-ten Grades \((s\geq 2)\), so ist stets mindestens eine der Zahlen \(a^{\vartheta _1},a^{\vartheta _2},\dots,a^{\vartheta _s}\) transzendent, wenn \(a\) eine beliebige von Null und Eins verschiedene Zahl ist.

PDF BibTeX XML Cite
Full Text: DOI EuDML Link

References:

[1] Comptes Rendus189, p. 1224, Paris 1929.
[2] Bulletin de l’Académie des Sciences URSS, Leningrad 1930, Nr. 6.
This reference list is based on information provided by the publisher or from digital mathematics libraries. Its items are heuristically matched to zbMATH identifiers and may contain data conversion errors. It attempts to reflect the references listed in the original paper as accurately as possible without claiming the completeness or perfect precision of the matching.