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Leǫns sur les fonctions univalentes ou multivalentes. (French) JFM 59.0346.14
Recueillies et rédigées par F. Marty. Avec une note de H. Cartan. IV+159 p. Paris, Gauthier-Villars (1933).
Der Band gibt die Vorlesung wieder, die der Verf. im Winter 1929 an der Sorbonne gehalten hat. Es ist die heute wohl vollständigste Zusammenstellung der Eigenschaften der schlichten Funktionen. Die einzelnen Kapitel behandeln folgendes:
Kap. 1. Schlichtheit und Mehrwertigkeit analytischer Funktionen. Kap. 2. Polynome. Kap. 3. Funktionenfamilien. Kap. 4. Familien von schlichten Funktionen. Kap. 5. Schlichtheits- und Mehrwertigkeitsbereiche gegebener Funktionen. Kap. 6. Extremaleigenschaften schlichter Funktionen. Kap. 7. Der Wertevorrat regulärer Funktionen. Ein beigegebener Aufsatz von H. Cartan: Sur la possibilité d’étendre aux fonctions de plusieurs variables complexes la théorie des fonctions univalentes (p. 129-155; vgl. F. d. M. \(59_{\text{I}}\), 344). Nachdem die Unmöglichkeit dargetan ist, zwei beliebige topologisch homöomorphe Bereiche analytisch aufeinander abzubilden, wird bervorgehoben, daß die in einem Dizylinder schlichten Funktionen, deren Funktionalmatrix in Mittelpunkt der Einheitsmatrix gleich ist, keine normale Familie bilden. Die Frage nach der Übertragbarkeit der Verzerrungssätze bleibt offen. Grenzabbildungen schlichter Abbildungen sind schlicht. Schließlich folgen noch Sätze über Kreisbereiche, sternige und konvexe Abbildungen. (IV 4.)