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Über Isomorphie der Funktionalräume. (German) JFM 59.0407.03

Bulletin Acad. Polonaise 1933, 1-10 (1933).
Mit \([M]\) werde der Raum bezeichnet, der als Elemente alle stetigen, beschränkten, reellen Funktionen hat, die in der Menge \(M\) definiert sind, und der durch die Abstandsformel \[ \varrho (f_1,f_2)=\underset {x\in M} {\text{fin} \sup } | f_1(x)-f_2(x)| \] metrisiert ist.
Tendenz und Inhalt der Arbeit wird am deutlichsten an einigen Spezialfällen der dort bewiesenen allgemeinen Sätze:
(1)
Ist \(E\) das Intervall \(0\leqq x\leqq 1\), so ist der Raum \([E]\) mit seinem aus allen \(n\)-mal stetig differenzierbaren Funktionen bestehenden Teilraum isomorph.
(2)
Ist \(A\) eine endliche Teilmenge eines unendlich viele Punkte enthaltenden Raumes \(M\), so ist der Raum \([M]\) mit einer Teilmenge, die als Elemente alle stetigen, in der Menge \(A\) konstanten Funktionen hat, isomorph.
(3)
er Raum, dessen Elemente stetige Funktionen der reellen Veränderlichen mit der Periode 1 sind, ist mit dem Raume \([E]\) isomorph.
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