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Continuous groups of transformations. (English) JFM 59.0430.01
X + 302 p. Princeton, University Press (1933).
Der Inhalt dieser Darstellung der Theorie der kontinuierlichen Gruppen geht in zahlreichen Punkten über den des Lie-Engelschen Werkes hinaus, jedoch ohne daß die neuesten Untersuchungen wirklich wesentlich berücksichtigt werden. So vermißt man alle Untersuchungen im Großen, alle Darstellungstheorie, Cartans Geometrie der Gruppen; aber auch die exakte Fundierung der Lieschen Theorie, die mit den heutigen Hilfsmitteln ohne weiteres möglich wäre, fehlt. Störend fällt auch auf, daß hin und wieder allgemein-gruppentheoretische Tatsachen infinitesimal bewiesen werden, daß invariante Untergruppen usw. nur infinitesimal eingeführt werden, daß eine undurchsichtige Symbolik bevorzugt wird (statt z. B. in der Strukturtheorie die so übersichtliche Weylsche) usw.
In den ersten beiden Kapiteln behandelt Verf. die Fundamentalsätze, Begriffe wie primitiv und imprimitiv, systatisch und asystatisch, Differentialinvarianten usw., im dritten Kapitel invariante Untergruppen allgemein und spezielle Arten invarianter Untergruppen, im vierten Kapitel die Strukturtheorie, wobei teilweise von Weyls Untersuchungen (1925; F. d. M. 51, 319 (JFM 51.0319.*)-322) Gebrauch gemacht wird, jedoch ohne daß aus den Ergebnissen Folgerungen wie etwa die der Klassifikation oder der Darstellungstheorie der halbeinfachen Gruppen gezogen werden. Kap. V beschäftigt sich mit Riemannschen Räumen, die Bewegungsgruppen gestatten, und Kap. VI mit der Theorie der Berührungstransformationen.