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La généralisation de la méthode de Jacobi de l’intégration des systèmes complets d’équations linéaires et homogènes; la généralisation des recherches correspondantes de Clebsch. (French) JFM 59.0462.06
Es wird gezeigt, daß zur Integration eines Systems linearer partieller Differentialgleichungen nicht nötig ist, ein äquivalentes Involutionssystem herzustellen, sondern daß ein “System von sukzessiven vollständigen Systemen”, d. h. ein System von \(q\) Gleichungen, bei dem für \(k = 2,\dots, q\) auch das System der ersten \(k\) Gleichungen vollständig ist, dieselben Dienste leistet. Ein solches System kann, wenn \[ X_1(f) = 0,\dots, X_q(f) = 0 \] das gegebene vollständige System ist, stets in der Form \[ X_k(f) + a_{k, k+1}X_{k+1}(f) + \cdots + a_{kq}X_q(f) = 0\qquad (k = 1, 2,\dots, q) \] angegeben werden, wobei die \(a_{kr}\) als Funktionen der unabhängigen Variablen geeignet zu bestimmen sind. Sodann wird gezeigt, wie man, vom allgemeinen Integral der ersten Gleichung ausgehend, durch Integration einer Gleichung diejenigen Integrale finden kann, welche auch der zweiten Gleichung genügen, sodann wieder durch Integration einer Gleichung diejenigen, welche auch der dritten Gleichung genügen usw. Instruktive Beispiele illustrieren die Methode.
Subjects:
Erster Halbband. Vierter Abschnitt. Analysis. Kapitel 12. Partielle Differentialgleichungen.
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References:
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[14] En pratique, il est clair, qu’on commence par intégrer léquation qui paraît la plus simple.
[15] Nous nous n’arréterons pas sur les cas particuliers
[16] Nous avons intǵré par la méthode indiquée beancoup d’exemples.
[17] I. A. Serret, Lehrbuch der Differential und Integralrechnung, Dritte Aufl., B. III, Leipzig, 1909, ss. 529 und 537–538. · JFM 40.0322.01
[18] Ed. Goursat, Leçons sur l’intégration des équations aux dérivées partielles du premier ordre. Paris, 1921, p. 96.
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