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Sur une classe d’équations aux dérivées partielles du troisième ordre, à deux variables indépendantes. (French) JFM 59.0471.03
Die nichtlineare Gleichung dritter Ordnung \[ \alpha = \varphi (x, y, z p, q, r, s, t, \beta, \gamma, \delta )\tag{E} \] sei so beschaffen, daß die drei Scharen von Charakteristiken zusammenfallen, also die Gleichung \[ \mu ^3 + \frac {\partial \varphi }{\partial \beta }\mu ^2 - \frac {\partial \varphi }{\partial \gamma }\mu + \frac {\partial \varphi }{\partial \delta } = 0 \] eine dreifache Wurzel hat. Zur Gleichung \(E\) gehört eine Schar \(S\) von singulären infinitesimalen Transformationen, die dann und nur dann Invarianten hat, wenn die Ableitung \(S^1\) von \(S\) vollständig ist. Die Gleichung \(E\) wird dann eine \(\mathfrak E\) genannt. Verf. zeigt, daß die Integralflächen einer \(\mathfrak E\) durch eine siebenparametrige Schar charakteristischer Mannigfaltigkeiten erzeugt werden; ferner, daß eine Gleichung \(E\) dann und nur dann nach der Darbouxschen Methode integriert werden kann, wenn sie eine \(\mathfrak E\) ist.
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Full Text: DOI Numdam EuDML