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Ein singuläres bewegungsinvariantes Variationsproblem. (German) JFM 59.0503.04
Es handelt sich um das Extrem eines Integrals von der Form \[ \int ^{s_1}_{s_0} f(\varkappa, \tau ) ds, \] genommen längs einer Raumkurve, deren erste und zweite Krümmung mit \(\varkappa \) und \(\tau \) bezeichnet sind. Als Randbedingung sind die Endpunkte mit dem zugehörigen begleitenden Dreibein vorgeschrieben. Es gibt im allgemeinen \(\infty ^{10}\) Extremalen, und es lassen sich zwei Integrale der Lagrangeschen Gleichungen angeben, die nur \(\varkappa, \tau, \frac {d\varkappa }{ds}, \frac {d\tau }{ds}\)enthalten. Es werden auch einzelne Fälle untersucht, in denen sich die Ordnung der Differentialgleichungen weiter erniedrigt. Weiter wird die Jacobische Bedingung auf eine handliche Form gebracht und das Analogon der Weierstraßschen Konstruktion ausgeführt. Dabei ergibt sich eine \(\mathcal E\)-Funktion von der einfachen Form: \[ f(\overline {\varkappa }\overline {\tau }) - f(\varkappa \tau ) - (\overline {\varkappa } - \varkappa ) f_{\varkappa }(\varkappa \tau ) - (\overline {\tau } - \tau ) f_{\tau }(\varkappa \tau ). \]

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