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Sur un problème concernant l’équilibre relatif de masses liquides en rotation. (French) JFM 59.0753.02
Ein gerader Kreiszylinder aus Öl mit dem Grundkreisradius \(r=1\) und der Höhe \(h\) rotiere gleichförmig in einer alkoholischen Flüssigkeit gleicher Dichte. Nach Plateau befindet sich der Zylinder bei beliebiger Winkelgeschwindigkeit im Gleichgewicht. Verf. wirft die Frage auf, ob es weitere Umdrehungsflächen gibt, die mit dem Zylinder die Grundkreise und das Volumen gemeinsam haben und bei einer bestimmten Winkelgeschwindigkeit ebenfalls im Gleichgewicht sind. Das Problem führt auf die hyperelliptische Differentialgleichung \[ \frac {dy}{dx}=\frac {k^2x^4 + Ax^2 + B}{\sqrt {x^2 - (k^2x^4 + Ax^2 + B)^2}}. \] Die Diskussion liefert zwei getrennte Reihen von Meridiankurven und ergibt die kritischen Geschwindigkeiten, in denen sich die nicht zylindrischen Gleichgewichtsfiguren vom Zylinder ablösen können. Niemals stimmt eine kritische Geschwindigkeit der einen Reihe mit einer kritischen Geschwindigkeit der andern Reihe überein, womit eine Behauptung von Globa-Mikhailenko (1919; F. d. M. 47, 852 (JFM 47.0852.*)) hinfällig wird. In einem Schlußabschnitt werden die Stabilitätsverhältnisse der verschiedenen Gleichgewichtsfiguren erörtert. (VIII 2 C.)
Citations:
JFM 47.0852.*
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Full Text: DOI Numdam EuDML