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La mécanique des masses variables. Le problème des deux corps. (French) JFM 59.0811.11

Das Zweikörperproblem mit veränderlichen Massen findet eine ausführliche, tief schürfende, originelle Darstellung, die in Zukunft stets zu berücksichtigen sein dürfte. Der Standpunkt des Verf. ist der des Astronomen. Er verfolgt astronomisch wichtige Fragen bis in die letzten Konsequenzen, lehnt es aber ab, nur mathematisch interessanten Problemen nachzugehen. Damit hängt es zusammen, daß er nur außerordentlich langsame Massenänderungen zuläßt, wie sie bei der Umwandlung von Materie in Strahlung auftreten. Das scheidet ihn von den italienischen Geometern, die meistens beliebige Massenänderungen ins Auge fassen.
Bei der Behandlung des Problems besteht in der Literatur eine gewisse Unsicherheit darüber, ob \(\frac d{dt}(m\mathfrak {v}) = \mathfrak {F} \left ( \text{ S. 2 steht versehentlich} \frac d{dt}\left (m\frac {d\mathfrak v}{dt}\right ) = \mathfrak F\right )\) oder \(m\frac {d\mathfrak v}{dt} = \mathfrak F\) bei veränderlicher Masse korrekt ist. Verf. gelingt eine interessante Klärung. Die erste Form gilt unter Annahme eines ruhenden Äthers, die zweite bei Benutzung der speziellen Relativitätstheorie.
Der Einfluß der Massenänderung auf die Bahnelemente wird unter Zugrundelegen des Newtonschen Attraktionsgesetzes nach der Methode der Variation der Konstanten untersucht. Dabei werden noch zusätzliche Störungen, die nicht aus der Bahnebene hinausführen, zugelassen, so daß wir die wohl erste Stönungstheorie des Zweikörperproblems mit veränderlichen Massen erhalten. Es ergibt sich nach der
speziellen Relativitätstheorie: \(aM = \text{const},\;e = \text{const}\)
und bei Annahme eines ruhenden Äthers: \(aMm^2 = \text{const},\;e \sim \text{const}.\)
Dabei bedeuten \(M\) und \(m\) die Massen der beiden Körper, \(a\) die große Achse, \(e\) die Exzentrizität der Bahn. Unter der zweiten Annahme ist \(e\) zwar nicht exakt Null; aber \(\frac {de}{dt}\) enthält einen Faktor, der in allen praktischen Fällen verschwindend klein ist. Das Ergebnis ist durch die Linearisierung des Problems wesentlich mitbestimmt, die Verf. wegen der vorausgesetzten Kleinheit der Massenänderung für zulässig hält. Nun hat aber G. Armeilini (Sopra l’incremento dell’ eccentricità nel problema dei due corpi di masse decrescenti, con applicazioni alle orbite delle stelle binarie, Rendiconti Accad. d. L. Roma (6) 15 (1932). 701-706; F. d. M. 58) ein Beispiel gegeben, daß bei beliebig kleiner monotoner Massenabnahme eine monotone Zunahme der Exzentrizität stattfinden kann. Ob wirklich in allen astronomisch wichtigen Fällen die Linearisierung unbedenklich ist. erscheint Ref. darum nicht vollkommen bewiesen. Ein störender Druckfehler in diesem Abschnitt sei noch angemerkt: S. 27 Mitte fehlt bei \[ [\bar \omega M] = \frac {a^2n\sqrt {1-e^2}}{2M} \] der Faktor \(n\). Der Fehler hat sich in die Formel \(R_{\bar \omega } = \cdots \) auf S. 28 Mitte weitergeschleppt, ist aber in den Schlußformeln S. 29 richtig gestellt.
Die bisherige Untersuchung konnte das bei Doppelsternen beobachtete starke Anwachsen der Exzentrizität bei Zunahme der Distanz nicht aufklären. Verf. geht darum ganz neue Wege. Er gibt das Newtonsche Gesetz auf und bedient sich der allgemeinen Relativitätstheorie. Dazu muß er zunächst das Gravitationsfeld einer veränderlichen Masse aufstellen. Dann untersucht er die Bewegung eines Massenpunktes in diesem Felde. Zu dem von A. Einstein nachgewiesenen Vorrücken des Perihels kommen jetzt noch Effekte, die von \(\frac {dM}{dt}\) abhängen. Verf. betrachtet sie als Störungen der Keplerbewegung und setzt sie in seine früheren Variationsgleichungen ein. Es ergibt sich:
(1) Eine säkulare Vergrößerung der großen Halbachse, welche über die beim Newtonschen Gesetz eintretende hinausgeht;
(2) eine säkulare Vergrößerung der Exzentrizität;
(3) ein Rückwärtsschreiten des Perihels und eine Vergrößerung der mittleren Länge der Epoche.
Die Zunahme der Exzentrizität ist aber numerisch viel zu klein, um die Beobachtungen zu erklären. Verf. sieht zunächst nur den Ausweg, daß neben der Umwandlung von Materie in Strahlung zu berücksichtigen wäre, daß die Himmelskörper auch eine beträchtliche Massenzunahme durch aufstürzende Meteore und kosmischen Staub haben.
Verf. untersucht schließlich noch die Strahlenablenkung in der Nachbarschaft von Körpern veränderlicher Masse sowie die spektrale Botverschiebung. Wesentliche Abänderungen gegenüber den Effekten bei konstanter Masse ergeben sich nicht.
Es ist hervorzuheben, daß die teils recht schwierigen Überlegungen mit vorbildlicher Klarheit entwickelt und die Ableitungen der Formeln in extenso durchgeführt werden. Das Studium dieser wichtigen Arbeit wird dadurch wesentlich erleichtert. (VIII 20.)