Factorization of certain cyclotomic functions. (English) JFM 59.0933.03

Lehmer, D. H.

Annals of Math. (2) 34, 461-479 (1934).

Verf. beschäftigt sich mit der Primfaktorzerlegung von ganzen rationalen Zahlen der Form \[ \Delta _n = \prod _{\nu =1}^r (\alpha _{\nu }^n-1), \] wo die \(\alpha _{\nu }\) Wurzeln einer normierten algebraischen Gleichung \(f(x)=0\) mit ganzzahligen Koeffizienten sind. Es werden Eigenschaften der Primteiler von \(\Delta _n\) abgeleitet, der Zusammenhang mit Funktionen von I. Schur, Poulet, Lucas und Pierce untersucht, ferner gezeigt, daß die \(\Delta _n\) eine rekurrente Zahlenfolge bilden, daß man durch geeignete Wahl von \(f(x)\) langsam fortschreitende Folgen, also die Möglichkeit zur Auffindung großer Primzahlen erhält, und der Primzahlcharakter einiger großer \(\Delta _n\) festgestellt.

Reviewer: Rohrbach, H., Dr. (Göttingen)

JFM Section:

Zweiter Halbband. Dritter Abschnitt. Arithmetik und Algebra. Kapitel 6. Elementare Zahlentheorie