Die Arithmetik in Zahlkörpern, deren zugehörige Galoissche Körper spezielle metabelsche Gruppen besitzen, auf klassenkörpertheoretischer Grundlage. (German) JFM 59.0945.02

Porusch, J.

M. Z. 37, 134-160 (1933).

In Verallgemeinerung der Untersuchungen von H. Hasse über die Arithemtik in kubischen Zahlkörpern mittels klassentheoretischer werden vom Verf. die Körper \(K\) studiert, die von einer Wurzel einer rational irreduziblen auflösbaren Gleichung vom Primzahlgrad \(l\) erzeugt werden. Ist \(N\) der zugehörige Normalkörper, \(\mathfrak G\) seine Gruppe, \(C\) der zyklische Unterkörper, der zur Kommutatorgruppe von \(\mathfrak G\) gehört, se werden die Zerlegungsgesetze der Primzahlen in Primideale in \(K, C\) und \(N\) sowie ihre zugehörigen Untergruppenreihen nebst Kongruenzbeziehungen durch \(C\) und die Idealgruppe \(H\) in \(C\) vom Index \(l\), für die \(N\) Klassenkörper über \(C\) ist, bestimmt. – Umgekehrt konstruiert Verf. Körper \(N\), die die Primideale mit den möglichen Untergruppenreihen enthalten.

Reviewer: Wegner, U., Prof. (Heidelberg)