Leçons sur les progrès récents de la théorie des séries de Dirichlet. (French) JFM 59.1027.02

Bernstein, V.

Avec un préface de J. Hadamard XV + 320 p. Paris, Guthier-Villars (Collection de Monographies sur la théorie des fonction) (1933).

Bei aller Anerkennung der mühevollen Arbeit des Verf. bleibt die Notwendigkeit und Zweckmäßigkeit der Buchform fraglich für die nochmalige, wenngleich zusammenfassende Veröffentlichung von gewiß interessanten, aber doch auch recht speziellen Forschungsergebnissen. Gerade bei der Lektüre dieses Buches gewinnt man die Überzeugung, daß der Problemkreis - Singularitätenverteilung bei einer Dirichletreihe in Abhängigkeit von Koeffizienten und Exponenten - noch nicht die abschießende Gestaltung gefunden hat. Das erwähnte Problem ist vom Verf. insbesondere behandelt für Reihen \(\sum a_n e^{-\lambda _n s}\) mit endlicher Maximaldichte \(D\) der Expponentenfolge \(\{\lambda _n \}\), d. h. \(\{\lambda _n \}\) läßt sich als Teilfolge einer Folge \(\{ \Lambda _m \}\) auffassen, für die \(m: \Lambda _m\) konvergiert gegen einen Wert \(D\), während es keine solche Folge mit kleinerem Grenzwert gibt. Die ersten drei Kapitel geben eine gute Übersicht über frühere Arbeiten (Cramèr, Polya, Ostrowski). Mit Bedauern vermißt man jeden Hinweis auf Laplace-Stiltjes-Integrale. Das Buch wird eine gute Hilfe sein für den, der tiefer in die Theorie der Dirichletreihen eindringen will.

Reviewer: Hoheisel, G., Prof. (Greifswald)

JFM Section:

Zweiter Halbband. Vierter Abschnitt. Analysis. Kapitel 4. Allgemeine Theorie der Funktionen komplexer Argumente.