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Sur les directions de divergence des fonctions entières. (French) JFM 59.1037.01
Für eine ganze transzendente Funktion \(f(z)\) wird die Richtung \(\varphi =\varphi _0\) Konvergenz- oder Divergenzrichtung von der Ordnung \(\lambda \) genannt, je nachdem das Integral \[ \int \limits ^{\infty } \frac {\log \limits ^{+}|f(re^{i\varphi _0)|}}{r^{\lambda +1}} dr \] konvergiert oder divergiert.
Verf. knüpft an eine Arbeit von Valiron (1931; JFM 57.0365.*) an und beweist folgenden Satz: Wenn die Richtungen \(\varphi _0 \pm \frac {\alpha }2\) entsprechend Konvergenz- bzw. Divergenzrichtungen von der Ordnung \(\lambda \) sind, dann divergiert die Summe \[ \sum _1^\infty \frac 1{r_n (c)^{\lambda }}, \] ersteckt über die innerhalb des Sektors \(\varphi \pm \frac {3\alpha }2\) liegenden Nullstellen \(r_n (c)\) von \(f(z) - c\), für alle Werte von \(c\). Eine Ausnahme kann höchstens für ein c stattfinden.
Citations:
JFM 57.0365.*
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