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Sur l’existence du potentiel uniforme sur une surface de Riemann quelconque. (French) JFM 59.1139.03
Die Untersuchungen gelten dem Nachweise der Existenz einer eindeutigen “quasiharmonischen” Funktion, die Lösung der elliptischen Differentialgleichung \[ \frac {\partial }{\partial x}\left ( p\frac {\partial U}{\partial x}\right ) + \frac {\partial }{\partial y}\left ( p\frac {\partial U}{\partial y}\right ) - qU=0 \] \((0< \alpha \leqq p(x, y)\leqq \beta \), \(0\leqq q(x, y)\)) ist, und zwar mittels des Dirichletschen Prinzips. Durch Heranziehung einiger elementarer Sätze aus der Theorie der abstrakten Hilbertschen Räume gelingt es Verf., das Dirichletsche Prinzip in einfacherer und näturlicher, gedanklich aber nicht wesentlich verschiedener Weise wie Weyl (Die Idee der Riemannschen Fläche (Leipzig, 2. Aufl. 1923), S. 100-107) zu beweisen. Wegen der Beweise der zugrundegelegten Sätze verweist Verf. auf andere Arbeiten (1933; F. d. M. \(59_{\text{I}}\); 290, 483).
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Full Text: DOI Numdam EuDML