Sur quelques problèmes se rattachant au calcul des probabilités. (French) JFM 59.1158.02

Castelnuovo, G.

Annales Institut Henri Poincaré 3, 465-490 (1933).

Im ersten Teil der Arbeit beschäftig sich der Verf. mit dem Momentenproblem. Er zeigt, daßeinige von H. Hamburger stammende Resultate (1919, 1920; F. d. M. 47, 427 (JFM 47.0427.*)-428) sich direkter und elementarer finden lassen, indem er im gegensatz zu den rein formalen Entwicklungen Hamburgers anschlauliche Betrachtungen heranzieht.
Im zweiten Teil der Arbeit kommt er nach kurzer Darstellung des Fundamentalsatzes der Wahrscheinlichkeitsrechnung in ein zwei Variablen auf sehr interessante geometrische Deutungen von Ausdücken zu sprechen, die bei diesem Fundamentalsatz auftreten. Im Zusammenhang damit stehen gewisse Probleme der Zahlentheorie, z. B. die näherungsweise Bestimmung der Anzahl der ganzzahligen Lösungen der Gleichung \[ a_1x_1+a_2x_2+\cdots +a_nx_n=k, \] wobei \(0<x_i<m\) ist und \(n, m\) und \(k\) großsein müssen. Insbesondere ergibt sich bei \(a_i=1\) für diese Anzahl der Näherungsausdruck \[ N(n, m, k)=m^n\sqrt {\frac {6}{\pi n(m^2-1)}} e^{-\tfrac {3(2k-mn-n)^2}{2n(m^2-1)}} \] in Übereinstimmung mit einem früheren Resultat von F. Tricomi (1930; F. d. M. \(57_{\text{I}}\), 614).

Reviewer: Münzner, H., Dr. (Göttingen)

JFM Section:

Zweiter Halbband. Vierter Abschnitt. Analysis. Kapitel 16. Wahrscheinlichkeitsrechnung mit Anwendungen.

Citations:

JFM 47.0427.*