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Sulla determinazione empirica di una legge di distribuzione. (Italian) JFM 59.1166.03
\(F(x)\) sei stetige Summenfunktion einer Wahrscheinlichkeitsverteilung. Durch Auswertung von \(n\) Beobachtungen sei die zu diesen gehörige, \(F(x)\) annähernde Treppenfunktion \(F_n(x)\) bestimmt. \(\varPhi _n(\lambda )\) sei die Wahrscheinlichkeit dafür, daß\^^M \[ m_n=\lim \sup | F_n(x)-F(x)| <\frac {\lambda }{\sqrt n} \] ausfällt. Es wird gezeigt, daß \(\varPhi _n(\lambda )\) von \(F(x)\) unabhängig ist, und es werden (sehr umständliche) Rekursionsformeln zur Berechnung von \(\varPhi _n(\lambda )\) angegeben. Auf Grund einer vom Verf. herrührenden Verallgemeinerung das Laplace-Liapunoffschen Satzes (Verf., Math. Ann. 104 (1931), 415-458; F. d. M. \(57_{\text{I}}\), 613) wird gezeigt, daß\^^M \[ \lim \limits _{n\to \infty }\varPhi _n(\lambda )=\varPhi (\lambda )= \sum \limits _{-\infty }^{+\infty }(-1)^ke^{-2k^2\lambda ^2} \] ist. eine kurze von Kogeknikov berechnete Tabelle zeigt die Werte von \(\varPhi (\lambda )\) für \(\lambda \)-Werte zwischen 0 und 2, 8 auf mindestens vier Dezimalen, fortschreitend nach \(\lambda \)-Intervallen der Größe 0, 2.

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