Deux problèmes du calcul des probabilités. (French) JFM 59.1176.01

Steffensen, J. F.

Annales Institut Henri Poincaré 3, 319-344 (1933).

Im ersten Abschnitt behandelt Verf. die Frage, wie man die Abhängigkeit zwischen den Reihen zweier Zufallsvariablen messen könne. Er bespricht kritisch die bekanntesten Maßzahlen dieser Art, den Korrelationskoeffizienten, das Korrelationsverhältnis und das Kontingenzmaß von K. Pearson. Es ist ja bekannt, daß keiner dieser Ausdrüke vollkommen ist, und die vorgebrachten Einwendungen sind nur zum geringsten Teil neu. Verf. schlägt einen weiteren auf den Spielraum 0 bis 1 normierten Ausdruck vor, dessen Berechnung die lästige Auswertung einer Doppelsumme verlangt. Wie bei den anderen normierten Maßen bleibt es gänzlich dunkel, in welcher Weise der Zusammenhang erger wird, wenn das Maß von 0 bis 1 austeigt. Diesen nach Ansicht des Ref. wichtigsten Einwand bringt Verf. nicht. Man kann ihm wirkungsvoll begegnen, wenigstens für die Fragen, welche K. Pearson mit seinem Kontingenzmaß beantworten wollte. Es sei Ref. erlaubt, dafür auf seinen Aufsatz “Die Beurteilung der Treffsicherheit von Prognosen” (Deutsches Statistisches Zentralblatt 27 (1935), 141-148; F. d. M. \(61_{\text{II}}\)) zu verweisen.
Im zweiten Abschitt prüft Verf., wie groß die Wahrscheinlichkeit dafür ist, daß die Nachkommenschaft eines Individuuns ausstirbt. Das Problem ist schon 1875 von Galton gestellt und von Watson im gleichen Jahre behandelt worden. Unabhängig davon hat sich der Däne Erlang damit beschäftigt. Beide haben eo ipso angenommen, daß die gesuchte Wahrscheinlichkeit existiert. Den mathematisch nicht ganz einfachen Existenzbeweis holt Verf. jetzt nach, und dabei kann er die Einsicht in den Aufbau der späteren Generationen gegenüber seinen Vorgängern wesentlich vertiefen.

Reviewer: Von Schelling, H., Dr. (Berlin)

JFM Section:

Zweiter Halbband. Vierter Abschnitt. Analysis. Kapitel 16. Wahrscheinlichkeitsrechnung mit Anwendungen.