Zur dreidimensionalen Topologie. (German) JFM 59.1240.01

Reidemeister, K.

Abhandlungen Hamburg 9, 189-194 (1933).

Ein Heegaard-Diagramm einer orientierbaren dreidimensionalen Mannigfaltigkeit besteht bekanntlich aus einer Fläche vom Geschlecht \(p\) - entsprechend der Zerlegung der Mannigfaltigkeit in zwei “Vollbrezeln” - und zwei Systemen von je \(p\) Kurven auf der Fläche, deren jedes die Fläche in eine Kugel mit \(2p\) Löchern zerlegt, - entsprechend der Zerlegung der beiden Vollbrezeln in Elemente durch je \(p\) Elementarflächenstücke. Verf. erweitert den Begriff des Heegaard-Diagramms etwas, indem er noch weitere Unterteilung der beiden Elemente durch Flächenstücke, deren Ränder auf der geschlossenen Fläche liegen, und demgemäßim Heegaard-Diagramm Systeme von mehr als \(p\) in je einer der beiden Vollbrezeln berandenden einfach geschlossenen Kurven zuläßt. Er betrachtet insbesondere derartige Heegaard-Diagramme, die aus einer Zellenzerlegung der Mannigfaltigkeit entstehen, wenn man die nulldimensionalen Zellen mit Kugeln, die eindimensionalen Zellen mit Zylinderstücken umgibt und als Kurvensysteme einerseits die Ansatzkurven der Zylinder an die Kugeln, andererseits die Durchdringungskurven mit den zweidimensionalen Zellen der Mannigfaltigkeit nimmt, und untersucht die Wirkung von Abänderungen der Zelleneinteilung auf das Heegaard-Diagramm. Indessen wird diese Untersuchung nicht in allen Einzelheiten durchgeführt (eine vollständig durchgeführte Äquivalenztheorie der Heegaard-Diagramme bildet den Gegenstand der nachstehend besprochenen Arbeit von Singer); Verf. wendet sich vielmehr der Frage der Charakterisierung der Kugel durch ihre Heegaard-Diagramme zu und erläutert an Beispielen die Schwierigkeiten dieses Problems.

Reviewer: Pannwitz, Erika, Dr. (Berlin)

JFM Section:

Zweiter Halbband. Fünfter Abschnitt. Geometrie. Kapitel 2. Topologie.