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Sur les surfaces polaires réciproques des conoïdes. (French) JFM 59.1320.02

Durch Transformation mittels reziproker Polaren bezüglich eines Paraboloids wird die Schar der geraden Konoide mit derselben Achse in sich übergeführt. Dabei bleiben die Asymptotenlinien erhalten. Das Plückersche Konoid wird bezüglich jedes koaxialen Rotationsparaboloids in sich transformiert. Ist das Paraboloid gleichseitig, so sind diejenigen Konoide selbstpolar, für die die Haupterzeugenden Symmetrieachsen sind. Eine Schar koaxialer gerader Konoide wird bezüglich eines Paraboloids, dessen Achse auf der ersten senkrecht steht, in die Schar der Konoide transformiert, deren Achse die gemeinsame Senkrechte der beiden ist. Bezüglich einer Mittelpunktsquadrik wird auch die Schar der geraden Konoide mit derselben Achse in sich transformiert unter Erhaltung der Asymptotenlinien. Allgemein ist die reziproke Polare eines Konoids bezüglich einer Quadrik eine Regelfläche mit drei Leitlinien, darunter zwei geradlinigen; sie ist nur dann ein Konoid, wenn der Mittelpunkt der Quadrik auf der Achse des Konoids liegt (auch im Unendlichen). Die behandelten Fälle sind, wie zum Schluß gezeigt wird, die einzigen, in denen durch ein Paraboloid oder eine beliebige. Mittelpunktsquadrik eine Schar gerader Konoide in eine solche übergeführt wird.
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Full Text: DOI Numdam EuDML